Mathématiques de base Exemples

$\frac{w^{- 2} + y^{- 2}}{w^{- 1} + y^{- 1}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{w^{2}} + y^{- 2}}{w^{- 1} + y^{- 1}}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{w^{2}} + \frac{1}{y^{2}}}{w^{- 1} + y^{- 1}}$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{1}{w^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{w^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} + \frac{1}{y^{2}}}{w^{- 1} + y^{- 1}}$

Étape 1.4

Pour écrire $\frac{1}{y^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{w^{2}}{w^{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{w^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{w^{2}}{w^{2}}}{w^{- 1} + y^{- 1}}$

Étape 1.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $w^{2} y^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{1}{w^{2}}$ par $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{\frac{y^{2}}{w^{2} y^{2}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{w^{2}}{w^{2}}}{w^{- 1} + y^{- 1}}$

Étape 1.5.2

Multipliez $\frac{1}{y^{2}}$ par $\frac{w^{2}}{w^{2}}$ .

$\frac{\frac{y^{2}}{w^{2} y^{2}} + \frac{w^{2}}{y^{2} w^{2}}}{w^{- 1} + y^{- 1}}$

Étape 1.5.3

Réorganisez les facteurs de $y^{2} w^{2}$ .

$\frac{\frac{y^{2}}{w^{2} y^{2}} + \frac{w^{2}}{w^{2} y^{2}}}{w^{- 1} + y^{- 1}}$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{y^{2} + w^{2}}{w^{2} y^{2}}}{w^{- 1} + y^{- 1}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y^{2} + w^{2}}{w^{2} y^{2}}}{\frac{1}{w} + y^{- 1}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y^{2} + w^{2}}{w^{2} y^{2}}}{\frac{1}{w} + \frac{1}{y}}$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{1}{w}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y^{2} + w^{2}}{w^{2} y^{2}}}{\frac{1}{w} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}}$

Étape 2.4

Pour écrire $\frac{1}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{w}{w}$ .

$\frac{\frac{y^{2} + w^{2}}{w^{2} y^{2}}}{\frac{1}{w} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{w}{w}}$

Étape 2.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $w y$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.5.1

Multipliez $\frac{1}{w}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y^{2} + w^{2}}{w^{2} y^{2}}}{\frac{y}{w y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{w}{w}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $\frac{1}{y}$ par $\frac{w}{w}$ .

$\frac{\frac{y^{2} + w^{2}}{w^{2} y^{2}}}{\frac{y}{w y} + \frac{w}{y w}}$

Étape 2.5.3

Réorganisez les facteurs de $y w$ .

$\frac{\frac{y^{2} + w^{2}}{w^{2} y^{2}}}{\frac{y}{w y} + \frac{w}{w y}}$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{y^{2} + w^{2}}{w^{2} y^{2}}}{\frac{y + w}{w y}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{y^{2} + w^{2}}{w^{2} y^{2}} \cdot \frac{w y}{y + w}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $w y$ .

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Étape 4.1

Factorisez $w y$ à partir de $w^{2} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} + w^{2}}{w y (w y)} \cdot \frac{w y}{y + w}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} + w^{2}}{w y (w y)} \cdot \frac{w y}{y + w}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2} + w^{2}}{w y} \cdot \frac{1}{y + w}$

Étape 5

Multipliez $\frac{y^{2} + w^{2}}{w y}$ par $\frac{1}{y + w}$ .

$\frac{y^{2} + w^{2}}{w y (y + w)}$